Fundamentos Matemáticos para la Administración y Dirección de Empresas

Curso 2004/2005

Créditos

7'5 créditos = 3'75 de teoría, 2'75 de problemas y 1 de prácticas.

Objetivos

Introducir al alumno en los fundamentos matemáticos de la economía, en particular en el estudio de modelos matemático-económicos. Para alcanzar este objetivo, los conceptos matemáticos que se desarrollan se ilustran siempre con aplicaciones económicas. Además es objetivo de esta asignatura que los alumnos aprendan a utilizar las funciones más comunes de un asistente matemático de cálculo simbólico, para que apliquen los conocimientos teóricos adquiridos sobre problemas prácticos.

Temario

1. MODELOS ECONÓMICOS.
   • Elementos matemáticos de un modelo económico.
   • Conceptos básicos: tipos de números, conjuntos, sucesiones y familias básicas de funciones.
2. ANÁLISIS DEL EQUILIBRIO EN ECONOMÍA.
   • Modelos lineales y no lineales para el equilibrio de mercados.
   • Equilibrio en análisis de la oferta y la demanda.
3. ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL.
   • Matrices: tipos y operaciones.
   • Determinantes.
   • Matriz inversa.
   • Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (matriz inversa, regla de Cramer,...).
   • Diagonalización de una matriz.
4. APLICACIONES ECONÓMICAS DE LOS MODELOS LINEALES Y ÁLGEBRA MATRICIAL.
   • Modelos de mercado y de renta nacional.
   • Modelos input-output de Leontief.
   • Modelos de Markov.
5. ESTÁTICA COMPARATIVA.
   • Desigualdades y valores absolutos.
   • Límites de sucesiones y de funciones.
   • Continuidad y derivabilidad de una función.
   • Reglas de derivación.
   • Aplicaciones económicas: elasticidad, funciones marginales,...
6. OPTIMIZACIÓN.
   • Máximos y mínimos.
   • Derivadas de orden superior.
   • Optimización libre y restringida Desarrollo de Taylor.
   • Aplicaciones económicas: Maximización de beneficios, minimización de costes, funciones polinómicas de coste total,...
7. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA.
   • Función inversa.
   • Funciones exponencial y logarítmica: relación, propiedades y derivadas.
   • Optimización de funciones exponenciales y logarítmicas.
   • Aplicaciones económicas: interpretación económica del número “e”, cálculo de intereses: capitalización discreta y continua, tasa instantánea de crecimiento, descuento y crecimiento negativo, cálculo de la elasticidad.
8. DINÁMICA ECONÓMICA Y CÁLCULO INTEGRAL.
   • Primitivas.
   • Integrales definidas.
   • Integrales impropias.
   • Aplicaciones económicas: cálculo de funciones totales a partir de funciones marginales, inversión neta y formación del capital, inversión bruta y depreciación del capital, valor actual de un flujo de dinero a tiempo finito o perpetuo, estudio del excedente del consumidor y del productor,...
9. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
   • Ecuaciones lineales con coeficientes constantes y variables: caso homogéneo y completo.
   • Estudio cualitativo mediante el diagrama de fase.
   • Aplicaciones económicas: dinámica del precio de mercado, modelos de crecimiento,...